第408章 ICM报告会十五又一个彩蛋1

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    （七日之期已到，恭迎各位龙王归位。）
    徐辰站在讲台上，微微侧了侧头，陷入了思考。
    其实，关于「徐氏谱变换「的未来，他在构建这套理论的时候，脑海中确实闪过一些模糊的直觉。
    但那些直觉太庞大丶太遥远，以至于他自己都没有花时间去仔细推敲。
    不过既然有人问了，他也不介意把这些直觉分享出来。
    ……
    「关于这套工具的未来……」
    徐辰拿起马克笔，在白板上随手画了三个分支。
    「我个人有一些不太成熟的直觉判断。大家姑且听之。」
    他走到白板前，在那片已经写得密密麻麻的公式下方，找到了一小块空白。
    「首先，大家注意到，今天我展示的所有证明，都是在GL(2)，也就是二阶一般线性群的框架下完成的。」
    「一个很自然的推广方向就是……」
    他在白板上写下了一行字:
    GL(2)→GL(n)
    「将整套理论推广到高阶的GL(n)群上。」
    「如果这个推广是可行的，我是说我的直觉告诉我它是可行的。那么我们就不再仅仅局限于处理'两个素数之和'或'两个素数之差'这类二元问题了。」
    「我们将能够处理华林-哥德巴赫型的多元素数表示问题丶甚至是某些涉及素数高阶分布的深层次结构性猜想。」
    说完，他在GL(n)旁边随手画了一个箭头，指向了一个「?「号。
    ……
    「第二个方向，我觉得更有意思。」
    徐辰的语气变得更加随意了。
    「目前，'徐氏谱变换'处理的都是线性约束。也就是说，素数之间的关系是p+q=N或者p-q=2k这种一次方程。」
    「但如果把约束换成非线性的呢？」
    他在白板上写下了一个经典的表达式：
    n2+1=p？
    「比如说，这个。」
    全场再次安静了下来。
    因为所有的数论学者都认出了这个问题。这是埃德蒙·朗道在1912年的ICM大会上提出的四大不可解问题之一：是否存在无穷多个形如n2+1的素数？
    一百一十四年了，至今悬而未决。
    ……
    「如果我的直觉没有错的话，「徐辰继续说道，「通过对辛几何投影的核函数进行适当的二次形变，也就是把线性的相位函数替换为一个二次的高斯和，应该是有可能让这套框架适配非线性约束的。」
    「当然，二次形变会带来一系列棘手的谱侧发散问题，需要引入全新的正则化手段。」
    「但我相信，路是通的。」
    ……
    这是徐辰今天说的最轻描淡写的一句话。
    但它的冲击力，丝毫不亚于此前的任何一次宣告。
    因为台下的大佬们都意识到了一件事。
    朗道在1912年提出的四大不可解问题，分别是:
    第一，哥德巴赫猜想——刚才被徐辰证明了。
    第二，孪生素数猜想——二十分钟前被徐辰顺手证明了。
    第三，勒让德猜想——任意两个相邻完全平方数之间至少存在一个素数，尚未解决。
    第四，就是现在白板上写着的，n2+1型素数是否无穷多，同样尚未解决。
    而徐辰现在说，他的直觉认为，第四个问题在「徐氏谱变换「的射程之内。
    也就是说，朗道提出的四大不可解问题，这个年轻人今天解决了两个，现在又开始染指第三个?!
    ……
    「最后一个方向。」
    徐辰放下笔，犹豫了一两秒钟，仿佛在斟酌该不该把这个想法说出来。
    最终，他还是选择了开口。
    「这个想法可能有些大胆，甚至可以说是狂妄。」
    「但我觉得，'徐氏谱变换'在被推到极限状态之后，也就是当GL(n)的阶数n趋向无穷时，这套框架所描述的谱侧零点分布结构，和黎曼ζ函数的非平凡零点分布之间……」
    他在白板上画了两条线，一条来自「徐氏谱变换「的谱展开，另一条来自黎曼ζ函数。
    两条线在某个地方交汇了。
    「……可能存在一种深层次的拓扑同构关系。」
    「换句话说……」
    徐辰的声音，在这一刻，也有了一丝颤抖。
    「这套工具的终极形态，或许，正指向黎曼猜想的最终答案。」
    ……
    他说完这句话后，主厅里的空气，彻底凝固了。
    黎曼猜想。
    千禧年七大数学难题之首！

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第408章 ICM报告会 十五 又一个彩蛋1

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